第76章 实则不然

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要说现场能勉强跟得上周昀思路的，除了早就看过论文的邓永华和林院长，那就只有车伟强和那位浙大的答辩老师了，

至于其他三位老师，也听不明白的，但是却他们不得不硬着头皮去听，因为他们是答辩老师，等会儿可能需要提问题，

这就让他们有点汗流浃背了，他们也担心等会儿自己提的问题会不会闹出笑话，更别说林院长还坐在后面旁听。

当ppt放到最后一页的时候，周昀朝台下微微鞠了一躬。

“以上就是我的主要研究内容，请各位老师批评指正。”

顿时，整个会议室陷入了一种诡异的寂静，有点大学课堂上老师请学生站起来回答问题，然后大家都默不作声的感觉。

台下第一排，三位没听懂的老师都很有默契的互相对视了一眼，露出了尴尬的微笑。

终于，那位浙大老师打破了沉默，让另外三位答辩老师如释重负：“周昀同学，你的毕业论文非常优秀，

我对你的分成最优传输框架很感兴趣，你提到使用gromov-wasserstein距离来处理模态间的几何不一致，

但能否更深入地解释一下在非欧几里得度量空间中，为什么又要通过fusedgromov-wasserstein变体来平衡内容和结构对齐？

此外，在高维嵌入中，你如何通过谱正则化来确保求解的数值稳定性？”

此时的周昀已经完全地进入了状态，他点了点头：“非常好的问题，gw距离确实擅长捕捉跨域结构相似性，

但对于多模态语义对齐，我们需要同时考虑特征内容和关系结构，因此我采用了fgw，它结合了经典ot的内容传输和gw的结构匹配。”

他说着走到讲台旁边，拉过一旁的白板，拿起笔开始边写边讲：“fgw的定义为：fgw_α(u，ν，C_x，C_y，d)=(1-α)ot(u，ν，d)+αgw(u，ν，C_x，C_y)，

其中α∈[0，1]是融合参数，d是内容成本矩阵（如||x-y||^p），C_x和C_y是各自模态的内部相似矩阵，

在非欧几里得空间中，比如视觉嵌入的球面流形或语言的超双曲空间，我将度量泛化为riemannian度量

......

不知道这是否能解决您的第一个问题？”

浙大老师点点头：“可以了。”

周昀点点头，将白板上的内容擦去：“好，那接下来我回答您的第二个问题。”

马克笔不断在白板上写下各种奇怪的符号，至少在一些旁听的老师和学生眼里是这样的。

“对于高维嵌入的数值稳定性，维度灾难会导致C_x和C_y的谱不稳定，我引入了谱正则化：对相似矩阵施加核范数罚项，min||C||*+λ||C-k||f^2

......

这样就能这确保了在噪声环境下，fgw的梯度下降不会发散，实验中在imagenet-1k上的鲁棒性提升了15%。”

浙大老师并没有第一时间回答，而是重新翻到了论文的对应页面，看了一会儿才朝着周昀点了点头，眼里满是对周昀的欣赏：“我没问题了。”

此时，车伟强也放下了手里的笔，朝周昀笑了笑：“周昀同学，你的论文写得非常扎实，理论深度就算是我都有些自愧不如，

不过你能否解释一下关于你在多模态融合中提到的schrdinger桥框架，在高维嵌入中，你如何处理sB路径优化的非凸性问题以保证收敛？”

旁听学生中有车伟强的学生，当他们看到老师脸上的笑容时，心中浮现出三个字——科幻片！

入学一两年以来，他们从来没见过车伟强在他们面前笑过。

果然，人和人之间的差距有时候比人和狗都大。

“没问题。”周昀微微点头，拿笔开始在白板写下公式：“schrdinger桥（sB）通过最小化相对熵求解从视觉模态u到语言模态ν的最优随机路径：

sB(u，ν)=inf_{p:p_0=u，p_1=ν}kL(p||Q)，其中Q是布朗运动参考路径，

为了融入时间序列对齐，我将动态时间规整（dtw）引入sB框架，构建时间依赖的传输计划。

......

推导上，sB的密度满足fokker-planck方程：p_t/t=-(1/2)Δp_t-div(p_tv_t)，其中v_t是最优速度场......”

车伟强听后，点了点头：“所以，你是用dtw给sB加了个时间对齐的先验，相当于在路径上加了个正则项，强制x和y同步？就像是用动态规划把时间轴拉直。”

周昀笑着摇了摇头：“实则不然，刚刚我在ppt里也有讲到，我的做法是将dtw成本嵌入girsanov变换，优化联合分布p_t和γ，使得路径既满足时间对齐又保留sB的扩散特性，

数学上，软dtw的梯度dtw/γ通过sinkhorn-like迭代计算：

A_γ^{(k+1)}=softmax(-c(x，y)/δ+logA_γ^{(k)})

......”

说着他又在白板上写下一行公式。

车伟强愣了愣，哑然一笑：“哈哈，倒是我想简单了，那我也没问题了。”

这一幕看的前面答辩完的学生一愣一愣的。

不是说好了只答不辩吗？

而且这个叫周昀的又是什么情况？这还是研究生吗？博士生都没这么夸张吧？

看着写满了数学公式的白板，几位研三的学生感觉自己好像在听天书。

学生如此，老师其实也没好到哪里去，特别是前排的答辩老师。

靠左边的答辩老师偷偷抹了下额角并不存在的汗，心中也是大为震撼：“现在的研究生都已经到这种程度了？”

还好有另外两位老师提了问题，他也不用硬着头皮提问了，这倒是让他松了一口气。

坐在邓永华旁边的林院长对周昀地表现也是非常满意。

不过这时候，压力全部来到了今天上午最后一个答辩的学生身上。

周昀之前的学生都已经答辩过了，就算周昀的表现再优秀，也很难影响到他们，但是最后一位学生就不一样了。

对比不可怕，但是谁菜谁尴尬。

很明显，最后一位学生相较于周昀来说就是比较菜的那一个。

但老师已经点到了他的名字，他不得不硬着头皮走上讲台。

结果也是不出意料，有着周昀这块珠玉在前，几位老师的兴趣也被提了起来，看论文也就更加细致了一些。

问的问题也刁钻了许多，哪怕是这位学生觉得自己已经准备得还可以了，也被问地汗流浃背。